AI kraakt mogelijk een van de beroemdste wiskundeproblemen ter wereld

Als de oplossing van OpenAI klopt, is Navier-Stokes pas het tweede Millenniumprobleem dat wordt opgelost. Een enorme prestatie dus. Maar het succes van AI legt ook iets opvallends bloot. We zijn wiskunde steeds meer gaan bekijken als een prijzenkast vol beroemde problemen. AI heeft nu de sleutel gevonden.

Waarom is Navier-Stokes zo lastig?

De Navier-Stokes-vergelijkingen beschrijven hoe vloeistoffen en gassen bewegen. Denk aan water dat door een leiding stroomt, lucht rond een vliegtuig of turbulentie tijdens een vlucht. De vergelijkingen worden al lang gebruikt. Het grote raadsel zit dieper. Wiskundigen kunnen nog altijd niet bewijzen dat de uitkomsten onder alle relevante omstandigheden netjes blijven werken. Simpel gezegd: kan de wiskunde ergens volledig uit de bocht vliegen?

Dat klinkt misschien abstract. Voor wiskundigen is het een fundamentele vraag. Daarom zette het Clay Mathematics Institute er in 2000 een prijs van 1 miljoen dollar op. Sindsdien kreeg Navier-Stokes bijna een mythische status.

Een miljoen en eeuwige roem

Dat gebeurt vaker met moeilijke wiskundige problemen. Eerst probeert een briljante onderzoeker het op te lossen. Die komt er niet uit. Vervolgens proberen andere briljante onderzoekers het. Ook zonder succes. Dan verschijnen boeken en artikelen. Er komen lezingen en congressen. Nieuwe generaties studenten horen hoe onmogelijk het probleem is. Zo wordt een moeilijk probleem steeds beroemder, juist omdat niemand het kan oplossen.

De Collatz-conjectuur is een mooi voorbeeld. Het raadsel draait om een paar simpele rekenregels die je steeds opnieuw toepast op een getal. De vraag is of je uiteindelijk altijd bij 1 uitkomt. Een kind kan de regels begrijpen. De beste wiskundigen ter wereld weten het antwoord niet. Probeer daar maar eens vanaf te blijven.

Lees meer: Dit is waarom er geen skeletten zijn gevonden bij de Titanic

Wiskunde zonder hoofdprijs

Die beroemde raadsels zijn belangrijk. Ze geven alleen een beperkt beeld van wat wiskundigen dagelijks doen. Wiskunde draait ook om patronen vinden, modellen bouwen en verbanden ontdekken die niemand eerder zag.

Neem de patronen die overal in de natuur verschijnen. Waarom heeft een zebra strepen? Hoe ontstaan regelmatige vormen in chemische reacties? Waarom vormen sommige materialen vanzelf bepaalde structuren? Wiskundigen proberen zulke processen met modellen te begrijpen. Voor dit soort onderzoek bestaat geen beroemde eindstreep. Niemand krijgt 1 miljoen dollar omdat ineens ‘alle patronen zijn opgelost’. Vaak levert één antwoord juist drie nieuwe vragen op.

AI plundert de prijzenkast

Daar komt nu AI bij. OpenAI zegt het resultaat voor Navier-Stokes in ongeveer 88 uur te hebben gevonden. Daarna waren nog eens 17 uur nodig om het werk in een strenge wiskundige vorm te gieten en te controleren. Het bedrijf kon duizenden AI-agents tegelijk op het probleem loslaten. Dat zijn AI-systemen die parallel verschillende routes kunnen onderzoeken. Een menselijke wiskundige kan jarenlang op één idee kauwen. Een AI-bedrijf kan een digitaal leger laten zoeken.

Ook concurrent Anthropic richt zich op beroemde wiskunde. Het bedrijf liet Claude werken aan de laatste stelling van Fermat. Dat probleem werd in de jaren negentig al door de Britse wiskundige Andrew Wiles opgelost. Claude maakte nu een versie die stap voor stap door een computer kan worden gecontroleerd.

De situatie heeft iets komisch. Wiskundigen bouwden eeuwenlang een prijzenkast vol legendarische problemen. Silicon Valley komt binnen met duizenden AI-agents en vraagt waar de koevoet ligt.

De mens houdt de beste vraag

Betekent dit dat menselijke wiskundigen straks overbodig zijn? Dat volgt er bepaald niet uit. Er kan juist iets interessants gebeuren. Als AI steeds sneller antwoorden en bewijzen vindt, wordt het bedenken van goede vragen belangrijker. Waar moeten we naar zoeken? Welke patronen zijn interessant? Welke problemen helpen andere wetenschappers verder? Welk beroemd raadsel is vooral beroemd omdat iedereen al honderd jaar vertelt dat het beroemd is?

AI kan inmiddels zelf vermoedens en nieuwe problemen voorstellen. Maar bepalen welke vragen onze aandacht verdienen, vraagt ook om menselijk oordeel. Want zelfs als AI alle grote wiskundige trofeeën uit de kast haalt, blijft er nog iets veel groters over. De rest van de wiskunde.

Lees ook: Archeologen vinden enorme Gallische muntslagerij die mogelijk de grootste ooit is